Atividades para a Aprendizagem da Geometria Analítica

Pesquisamos alguns sites que abordam o conteúdo de geometria analítica, encontramos um site onde apresenta experimentos, vídeos explicativos e áudio. Temos também o software geogebra para estudo da G.A. Inclusive, no site pesquisado, aparece também o ícone do aplicativo geogebra para o estudo da G.A.

Inicialmente apresentamos nosso mapa conceitual sobre a Geometria Analítica:

 

A geometria analítica tem como função tratar algebricamente as propriedades e os elementos geométricos. Esta requer que os discentes desenvolvam habilidades e competências como representações de pontos, figuras e relações de equação no plano cartesiano, até a resolução de problemas com equações e inequações, identificação de equação de reta, circunferência e formas cônicas. Para isto podemos usar ferramentas de ensino que tornem a aula mais atrativa para os alunos, pois estes, na grande maioria, são movidos pela novidade e entretenimento, não sendo mais atraídos pela aula com um quadro e um giz. Um bom exemplo de tecnologia é o software Geogebra, que é um programa de matemática dinâmica que relaciona Geometria e Álgebra, tendo por objetivo trabalhar a matemática através da construção e análise das situações construídas.

Com o apoio do software Geogebra muitos conceitos podem fazer maior sentido para o aluno quando este, por exemplo, constrói no plano cartesiano uma reta, nela marca dois pontos qualquer e utiliza o comando reflexão de um ponto em relação ao outro. O aluno vê surgir na reta um outro ponto oposto em relação aquele marcado anteriormente. É possível identificar que a distância entre os pontos é a mesma, conforme podemos observar na representação do software Geogebra no exemplo abaixo:

 

 

 Além deste exemplo acima, a escolha deste software deve-se ao fato de que com ele podemos construir e identificar vários conceitos matemáticos, o Geogebra fornece três diferentes vistas dos objetos matemáticos: a zona gráfica, a zona algébrica ou numérica, e a folha de cálculo. Elas permitem mostrar os objetos matemáticos em três diferentes representações: graficamente, algebricamente e nas células da folha de cálculo; além disso, todas as representações do objeto estão ligadas e adaptam-se automaticamente às mudanças realizadas em qualquer delas. O Geogebra alia geometria plana, álgebra e cálculo.  O Geogebra é um sistema de geometria plana dinâmico onde é possível construir e manipular pontos, vetores, segmentos, semi-retas, retas, circunferências, etc.

Estes objetos também podem ser construídos e manipulados a partir de suas equações em coordenadas, estabelecendo uma ponte entre a geometria e a álgebra.

         

          O site abaixo engloba recursos educacionais que abordam conteúdos básicos de Geometria Analítica, como coordenadas de pontos no plano e representação algébrica de retas e circunferências, até as curvas chamadas cônicas. Site de estudo:

http://www.mais.mat.br/wiki/Geometria_Anal%C3%ADtica

Neste site encontramos atividades com experimento, vídeos, áudio, e até mesmo o software Geogebra para estudo da geometria analítica.

Mídia: Experimento

Este experimento propõe uma maneira de traçar desenhos seguindo padrões simples, mas com resultados com forte apelo estético. Através desta proposta, os alunos poderão investigar regularidades presentes nesses desenhos e até mesmo serem introduzidos ao universo da Geometria Analítica.

Conteúdos que o experimento aborda:

Geometria Analítica: Rotações, Translações e Vetores.

Objetivos:

1. Obter padrões geométricos em uma malha quadriculada a partir de regras algébricas;

2. Familiarizar o aluno com o conceito de vetores no plano.
 

 
Mídia: Software (Geogebra).

Descrição: Este software propõe um jogo no qual o aluno deve construir um triângulo que obedeça às propriedades pedidas.

Conteúdo: Classificação de triângulos, coordenadas no plano, distância entre pontos.

 

 

Mídia: Vídeo (cerca de 10 minutos).

Descrição: A personagem principal deste vídeo, Kátia, precisa construir um jardim que tenha a forma da bandeira brasileira. Para isso ela conta com a ajuda de Liliane, que explica que o problema pode ser resolvido com auxílio da geometria analítica, fazendo a identificação do jardim com um plano cartesiano.

Conteúdo: Plano cartesiano, coordenada de pontos, retas e circunferências.

Recomendação de uso: Este vídeo é recomendado como uma aplicação dos conceitos básicos de Geometria Analítica abrindo portas para conceitos mais avançados, como a representação algébrica de circunferências.

 

Mídia: Vídeo (cerca de 10 minutos).

Descrição: Na busca pela solução de um desafio em uma gincana, os dois personagens deste vídeo aplicam conceitos básicos de Geometria Analítica para encontrar o local onde um tesouro foi escondido em uma suposta ilha, na qual uma das referências do mapa não está mais presente.

Conteúdo: Coordenadas cartesianas, ponto médio.
 

Mídia: Experimento (uma aula dupla).

Descrição: Este experimento trata de um problema de otimização que envolve a esco­lha da localização de uma estação ferroviária e a construção de estra­das. As questões serão apresentadas aos alunos, que deverão discutir e chegar a um consenso sobre suas soluções. Após a discussão, os alunos resolve­rão os problemas experimentalmente, descobrindo, posteriormente, como encontrar as mesmas soluções de forma analítica.

Conteúdo: Ponto, reta e circunferência.

 

Estradas para a estação

 

A geometria analítica sendo trabalhada de maneira dinâmica facilita a visualização e a compreensão do aluno. Cada vez mais os professores precisam buscar outras fontes de aprendizagem, acreditamos que esse site pode contribuir para o planejamento de uma aula para o professor, bem como, também pode contribuir para o aprendizado do aluno.

Referências:

Mais Recursos Educacionais. Disponível em: <http://www.mais.mat.br/wiki/Geometria_Anal%C3%ADtica>. Acessado em 02 de dezembro de 2013.

Recursos Educacionais Multimídia para a Matemática do Ensino Médio. Disponível em: <http://m3.ime.unicamp.br/recursos/search:geometria+anal%C3%ADtica>. Acessado em 03 de dezembro de 2013.
 

Componentes do Grupo:

Geni Ricardo

Inajara Dietrich
Luciane Hax
Silvana Leite Armesto

Acadêmicas do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática

pela Universidade Federal de Pelotas – UFPel