O uso da Geometria Analítica na vida cotidiana

              O uso da Geometria Analítica na vida cotidiana

         No dia-a-dia, algumas atividades requerem seu uso mais intenso, outras menos, mas frequentemente a usamos, ainda que sem perceber.
         Ao construir um gráfico, ao locar a construção do alicerce de uma casa, aviões e embarcações situam-se em suas rotas valendo-se de aparelhos denominados GPS que, por sua vez, utilizam coordenadas fornecidas por satélites.
        A Geometria analítica, também é muito usada para construir jogos, é o principio da Computação gráfica, que serve tanto para projetar simulações para áreas de Engenharia.
       A geometria analítica, está presente em muitas coisas no nosso dia-a-dia, seja na aerodinâmica de um carro, na geração de energia elétrica, até em um simples jogo de batalha naval, você visualiza a aplicabilidade do plano cartesiano.

                      Geometria analítica e o GPS

                            Figura 1: Sistemas de coordenadas geocêntrico.
Fonte:< http://200.198.28.154/sistema_crv/banco_objetos_crv/%7B4A4A04EE-4F00-482B-829E-EF7A6F68C048%7D_gps.pdf>

        Como funciona o GPS?

       O sistema cartesiano geocêntrico é tridimensional, de coordenadas (x, y, z) caracterizado pelas seguintes propriedades: é um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com origem O no centro da terra, o eixo Oz positivo apontando na direção do pólo norte, o plano Oxy é o plano do equador da terra, o eixo Ox positivo corta o meridiano de Greenwich e o eixo Oy positivo corta o meridiano de longitude 90° L.

        Fixado esse sistema de coordenadas, a cada ponto P do espaço pode-se associar coordenadas (x, y , z) .   Esse é o sistema utilizado pelo GPS, para localizar as coordenadas cartesianas, de um receptor e depois transformá-las nas coordenadas geográficas: latitude, longitude e altitude.

                                             FIGURA 2: Aparelho de GPS.

Fonte: <https://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&site=imghp&tbm>

         O GPS é um sistema de posicionamento global(Global Positioning System), que funciona através de um conjunto de satélites, que fica em torno da terra, ao todo, 24 satélites, são espalhados em seis planos orbitais, quatro satélites cada um, de forma que no mínimo seis, sejam visíveis o tempo todo em qualquer ponto da terra.  Por exemplo, um indivíduo que está usando o GPS, este receptor está recebendo sinais de quatro satélites, cada satélite transmite a posição exata, calculando a velocidade com que recebeu e enviou a informação através de ondas eletromagnéticas na velocidade da luz. Com o cálculo das quatro distâncias, ele determina a posição exata, onde ele se encontra na superfície da terra.

      Ele traça uma esfera com centro em cada satélite, e a partir da intersecção dessas quatros esferas, ele calcula a posição, a altura, a altitude e a longitude.   Através das informações de distância,  que é fornecida por esses quatro satélites, o GPS também pode fazer cálculos de velocidade, se o indivíduo está se locomovendo num carro em determinado instante numa posição e depois noutra, ele calcula a velocidade que ele se locomove de um ponto a outro, fornecendo a velocidade, direção e sentido.

                  Figura 3: Imagem de funcionamento do GPS.

       O princípio do GPS, é sempre o mesmo, mas dependendo da aplicação, a precisão pode variar.   Uma é a posição padrão (SPS) e a outra é a informação de precisão (PPS), que está disponível somente para uso militar dos americanos, sendo o GPS, um sistema desenvolvido pelo sistema de defesa dos americanos. O Brasil segue os padrões americanos já que não possui um sistema próprio.

       O GPS possui um chip, que é sintonizado na frequência específica que é a banda L, na faixa entre 1.5 e 1.6 GHertz, ou seja, é um receptor ,que recebe os sinais de distância desses quatro satélites e faz os cálculos, fornecendo a posição exata de qualquer local.

       O sistema de posicionamento global é o mais popular, mas não é o único, também existem outros sistemas ,como o GLONASS (sistema de navegação por satélite), que foi desenvolvido durante a guerra fria pela antiga União Soviética, mas que não tem muita expressão no mercado mundial.   Hoje, existem vários aplicativos, que trabalham com os dois sistemas, objetivando uma maior precisão. Também, existe um terceiro sistema de posicionamento global que é o GALILEO, sendo desenvolvido pela Europa, ainda estando em estágio inicial de desenvolvimento.

Componentes do Grupo:

Andreia Cavalheiro Felix

Daniel Escouto Pereira

Luciano Iganci Macedo

Otacilio Schneid

Ronei Luiz Bartz

       Acadêmicas do 6º semestre do curso de Licenciatura em Matemática, pela Universidade Federal de Pelotas – UFPel.

       Referências:

       Site GAAL da UFMG - Aprendendo Geometria Analítica em http://zerinhodame.blogspot.com.br/2013/12/site-gaal-da-ufmg-aprendendo-geometria.html. Acessado em 7/12/2013.

        Aplicação da Geometria no nosso cotidiano em http://desvendandosmisteriosdamatematica.blogspot.com.br/2012/04/aplicacao-da-geometria-no-nosso.html. Acessado em 7/12/2013

         Geometria Analítica no dia-a-dia em http://matematicasstrindade. blogspot.com.br/2012/04/geometria-analitica-no-dia-dia.html . Acessado em 7/12/13.

         Geometria analítica em http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_anal%C3%ADtica . Acessado em 7/12/13.